Аналогичную задачу составили пять школьников

Аналогичную задачу составили пять школьников (из пяти различных областных городов), которые приехали в Минск для участия в республиканской математической олимпиаде. На вопрос: «Откуда вы?» - каждый дал такой ответ:

Андреев: Я приехал из Гомеля, а Давыдов - из Бреста.

Барашков: Я приехал из Бреста, а Андреев - из Могилева.

Виноградов: Из Бреста приехал я, а Давыдов - из Гродно.

Гордиенко: Я прибыл из Могилева, а Андреев - из Витебска.

Давыдов: Я действительно из Гродно, а Виноградов живет в Могилеве.

Откуда приехали эти школьники, если каждый из них одно утверждение высказал истинное, а другое - ложное?

Решение:

Заявления Виноградова «Давыдов из Гродно» и Давыдова «Я из Гродно» утверждают одно и тоже.

Предположим, что они оба неверны. Тогда утверждение Виноградова «Я из Бреста» - верное и утверждение Давыдова «Виноградов из Могилева» - тоже верное, чего быть не может.

Следовательно, утверждение «Давыдов из Гродно» - верное.

Но тогда второе утверждение Андреева «Давыдов из Бреста» - неверное, а первое «Я из Гомеля» - верное. Значит, Андреев приехал из Гомеля. Из двух утверждений Барашкова «Андреев из Могилева» - неверное, а «Я из Бреста» - верное. Значит, Барашков приехал из Бреста. Из двух утверждений Гордиенко «Андреев из Витебска» - неверное, а «Я из Могилева» - верное. Значит, Гордиенко приехал из Могилева.

Следовательно, Виноградов приехал из Витебска (представители остальных городов уже есть).

Ответ: Андреев приехал из Гомеля, Барашков — из Бреста, Виноградов — из Витебска, Гор- диенко — из Могилева, а Давыдов — из Гродно.