Площадь четырехугольника
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N. Отрезки AN и CM пересекаются в точке Q. Найдите площадь четырехугольника QMBN, если площади треугольников AQC, AQM и CQN соответственно равны S1, S2 и S3.
Решение:
(№591 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Обозначим SMNQ = Q1, SMNB =Q2, S4 =Q1 + Q2, тогда S4 нужно найти.
Имеем:
Из последнего равенства выражаем Q2, а потом подставляем в выражение для Q1:
Ответ: .
Узнайте как решаются другие олимпиадные задачи по математике здесь.