Решить уравнение с рациональными коэффициентами
Уравнение x4 + ax3 + 29x2 + bx + 4 = 0 с рациональными коэффициентами имеет корень 2 + 
. Найдите его остальные корни.
Решение:
(№ 409 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить методом тождественных преобразований.
Пусть 
. Непосредственной подстановкой убеждаемся, что сто сопряженное с числом 
число 
— также корень этого полинома. Значит, полином f(x) делится на полином
.
Проведем это деление:
Получаем, что 
.
Т. е. 
или 
.
Подставляем полученные значения а и b в уравнение 
.
Корни последнего уравнения 
будут являться корнями исходного уравнения. Получили, что 
— корни исходного уравнения.
Ответ: 