Доказать тригонометрическое равенство

Доказать тригонометрическое равенство arctg 1 + arctg 1/3 + arctg 1/7 + … + arctg 1/(n² – n + 1) = arctg n.

Решение:

(№ 642 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом тождественных преобразований.

Для доказательства этого равенства воспользуемся формулами: tg(arctg n - arctg (n - 1)) = 1/(n² – n + 1),

-π/2 < arctg n - arctg (n - 1) < π/2.

Получаем тождество arctg 1/(n² – n + 1) = arctg n - arctg (n - 1).

Имеем:

Что и требовалось доказать.

Решайте больше примеров вместе с нами! Задачи с подробными решениями по теме алгебраические тождества помогут вам лучше разобраться с этой темой.